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零基础网站建设视频教程,常见网站类型,产品单页营销型网站模板,网页升级访问永久一、核心概念#xff08;填空/选择高频#xff09;1. 搜索算法基础搜索算法的形式化描述#xff1a;状态、动作、状态转移、路径/代价、目标测试搜索树的概念#xff1a;从初始状态出发#xff0c;扩展后继节点#xff0c;直到找到目标搜索算法的评价指标#xff1a;完备…一、核心概念填空/选择高频1. 搜索算法基础搜索算法的形式化描述状态、动作、状态转移、路径/代价、目标测试搜索树的概念从初始状态出发扩展后继节点直到找到目标搜索算法的评价指标完备性、最优性时间复杂度、空间复杂度两种搜索框架树搜索允许重复访问状态可能陷入循环图搜索使用闭表存储已扩展状态避免环路2.启发式搜索启发式搜索的定义利用辅助信息启发函数指导搜索减少搜索范围启发函数 h(n)估计从当前节点到目标节点的代价评价函数 f(n)用于节点扩展优先级排序常见启发式搜索算法贪婪最佳优先搜索f(n)h(n)*A算法**f(n)g(n)h(n)其中 g(n)是从起点到当前节点的实际代价A* 的最优性条件启发函数 h(n)必须满足可采纳性不高于真实代价A* 与贪婪搜索的区别A* 考虑了已付出代价避免“贪心短视”二、算法特征与对比易出选择题算法评价函数 f(n)是否最优是否完备贪婪最佳优先搜索h(n)否否A* 搜索g(n)h(n)是若 h(n) 可采纳是A* 的时间复杂度与空间复杂度取决于启发函数的质量贪婪搜索可能陷入局部最优启发函数设计原则越接近真实代价搜索效率越高三、典型例题与考点可出计算或简答1. 计算题示例类似选择题4给出一个城市图给出各节点 g(n)g(n) 和 h(n)h(n) 值要求写出贪婪最佳优先搜索的扩展顺序写出 A* 搜索的扩展顺序判断是否找到最优路径2. 简答题示例解释为什么 A* 算法比贪婪搜索更优什么是“可采纳启发函数”为什么 A* 需要它来保证最优性图搜索与树搜索的根本区别是什么闭表的作用是什么三、典型例题与考点 · 答案与解析1. 计算题示例附答案题目给出如下城市图各节点间的实际代价 g(n)g(n) 和启发函数值 h(n)h(n) 如下表所示起点为 A目标为 G节点前驱节点与路径代价 g(n)g(n)h(n)h(n)A05BA→B24CA→C34DB→D42EC→E53FD→F2, E→F31GF→G20要求1写出贪婪最佳优先搜索从 A 到 G 的节点扩展顺序。2写出A搜索* 从 A 到 G 的扩展顺序并写出每一步的 f(n)g(n)h(n)f(n)g(n)h(n)。3判断两种算法是否都找到了最优路径并给出最优路径的代价。答案与解析1贪婪最佳优先搜索扩展顺序评价函数f(n)h(n)f(n)h(n)扩展顺序初始A (h5h5)扩展AB (h4h4), C (h4h4) → 选B假设按字母顺序扩展BD (h2h2)扩展DF (h1h1)扩展FG (h0h0)扩展顺序A → B → D → F → G2A* 搜索扩展顺序评价函数f(n)g(n)h(n)f(n)g(n)h(n)扩展过程A: f055f055扩展AB (246246), C (347347) → 选择Bf值最小扩展BD (628628)扩展CE (83118311)扩展DF (819819)扩展FG (1101111011)扩展顺序A → B → C → D → F → G3最优路径判断最优路径应为A → B → D → F → G总代价242210242210贪婪搜索找到的路径A → B → D → F → G代价10 → 找到最优路径本题巧合A* 搜索找到的路径A → B → D → F → G代价10 → 找到最优路径保证最优✅ 结论本题中两种算法都找到了最优路径但贪婪搜索不保证总是最优A* 在启发函数可采纳时保证最优。2. 简答题示例 · 答案1解释为什么 A* 算法比贪婪搜索更优A* 算法在评价函数中同时考虑 “已付出代价” g(n) 和 “估计剩余代价” h(n)即 f(n)g(n)h(n)。而贪婪最佳优先搜索只考虑 h(n)即只关注“距离目标有多近”不考虑“已经走了多远”。因此A* 能避免贪婪搜索可能导致的“短视行为”即在局部最优附近徘徊而错过全局更优路径从而在启发函数 h(n) 可采纳的情况下保证找到最优路径。2什么是“可采纳启发函数”为什么 A* 需要它来保证最优性可采纳启发函数是指启发函数 h(n) 对任意节点 n其值都不大于从 n 到目标节点的真实代价 h∗(n)即 h(n)≤h∗(n)。A* 需要可采纳启发函数来保证最优性因为如果 h(n) 高估了真实代价可能会导致算法优先扩展一个实际代价较高的路径从而错过最优解。可采纳性保证了 A* 在扩展节点时不会错过更优路径从而在完备性和最优性之间取得平衡。3图搜索与树搜索的根本区别是什么闭表的作用是什么根本区别树搜索允许重复访问同一状态可能导致无限循环图搜索使用闭表closed set记录所有已扩展过的状态避免重复扩展从而防止环路和重复搜索。闭表的作用闭表存储所有已被扩展的节点状态当新生成的节点状态已在闭表中时该节点不会被再次加入开放表open list从而节省存储空间、提高搜索效率并避免算法陷入无限循环。四、与试卷中其他章节的关联点MiniMax 与 Alpha-Beta 剪枝对抗搜索与启发式搜索同属“搜索求解”章节蒙特卡洛树搜索中 UCB 算法的“探索与利用”思想与启发式搜索中的“启发引导”有相似之处*A算法**在试卷中常与“评价函数 f(n)g(n)h(n) 结合出题填空题16五、复习建议重点掌握A* 算法的工作流程与最优性条件贪婪搜索与 A* 的对比启发函数的定义与设计原则动手练习画搜索树模拟 A* 扩展过程理解闭表与图搜索的实现逻辑联系实际A* 常用于路径规划如游戏AI、机器人导航启发式思想在后续章节如强化学习、神经网络中也有体现第三章 搜索求解1 - 启发式搜索 · 模拟练习题一、填空题每空1分启发式搜索使用辅助信息也称为________函数来引导搜索方向减少搜索范围。贪婪最佳优先搜索的评价函数 f(n)f(n) ________。A* 算法中f(n)f(n) ________ ________。若启发函数 h(n)h(n) 永远不大于从当前节点到目标节点的真实代价则称该启发函数具有________性。在图搜索中为了避免环路使用一个集合记录已扩展节点的状态称为________表。搜索算法的两个重要评价指标是________性和________性。树搜索可能陷入________问题而图搜索通过记录已访问状态来避免该问题。在A* 算法中若 h(n)0h(n)0则 A* 退化为________算法。二、选择题每题2分以下哪种搜索算法总是优先扩展当前离目标“最近”的节点而不考虑已走路径的代价A) A* 搜索B) 广度优先搜索C) 贪婪最佳优先搜索D) 深度优先搜索A* 算法保证能找到最优解的条件是A) 启发函数 h(n)h(n) 可采纳B) 启发函数 h(n)h(n) 单调C) 启发函数 h(n)h(n) 恒为正D) 图搜索模式开启以下哪种情况可能导致贪婪最佳优先搜索陷入局部最优A) 启发函数值过大B) 启发函数值过小C) 启发函数值与真实代价无关D) 启发函数值总是等于真实代价在A* 搜索中若启发函数 h(n)h(n) 恒为0则算法等价于A) 广度优先搜索B) 深度优先搜索C) 迪杰斯特拉算法D) 蒙特卡洛树搜索以下哪项不是图搜索相对于树搜索的优势A) 避免重复访问状态B) 减少存储开销C) 保证找到最优解D) 防止无限循环三、计算题10分假设有如下城市路径图节点间连线上的数字表示实际路径代价表格中给出了各节点到目标节点 K 的启发函数值 h(n)h(n)text城市图 A → B (5) A → D (3) B → E (10) D → E (12) D → F (9) E → K (3) F → K (8) 启发函数 h(n) A: 15, B: 10, D: 12, E: 3, F: 8, K: 0请回答使用贪婪最佳优先搜索写出从 A 到 K 的扩展顺序每次扩展一个节点。使用A* 搜索写出从 A 到 K 的扩展顺序并写出每次扩展时各节点的 f(n)g(n)h(n)f(n)g(n)h(n) 值。两种算法是否都找到了最优路径最优路径是什么代价是多少参考答案一、填空题启发h(n)h(n)g(n)g(n), h(n)h(n)可采纳闭完备最优循环或无限循环迪杰斯特拉或Dijkstra二、选择题CACCC图搜索不保证最优需要启发函数可采纳才保证三、计算题贪婪最佳优先搜索扩展顺序A → D → E → K*A搜索扩展顺序**初始A (01515)扩展AB (51015), D (31215)扩展DE (15318), F (12820)扩展BE (15318)扩展EK (18018)顺序A → D → B → E → K最优路径A → D → E → K总代价 3 12 3 18贪婪搜索找到的路径A → D → E → K代价18与最优一致但不总是保证最优A* 搜索保证最优路径同上。如果你需要更多练习题或希望我为你生成其他章节的复习材料请告诉我