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行政还要负责网站建设新媒体吗,猫窝博客 wordpress,南京单位网站建设平台,苏州专业做网站文章目录Week 33: 量子深度学习入门#xff1a;参数化量子电路与混合模型构建摘要Abstract1. 理论基础#xff1a;量子神经元1.1 从比特到量子比特 (Qubit)1.2 参数化量子电路2. 量子梯度下降2.1 量子电路的训练#xff1f;3. 构建经典-量子混合网络3.1 环境配置与电路定义3…文章目录Week 33: 量子深度学习入门参数化量子电路与混合模型构建摘要Abstract1. 理论基础量子神经元1.1 从比特到量子比特 (Qubit)1.2 参数化量子电路2. 量子梯度下降2.1 量子电路的训练3. 构建经典-量子混合网络3.1 环境配置与电路定义3.2 混合模型架构4. 量子模拟的意义与瓶颈4.1 GPU模拟的可行性4.2 表达能力4.3 贫瘠高原问题总结Week 33: 量子深度学习入门参数化量子电路与混合模型构建摘要本周初探了量子机器学习领域。利用GPU对量子电路进行了模拟。本周理解并构建参数化量子电路通过将其视为一个可微的“量子层”嵌入到经典神经网络中实现了经典-量子混合模型的端到端训练。AbstractThis week, I made initial forays into the field of quantum machine learning. Utilising GPUs, I simulated quantum circuits. I gained an understanding of and constructed parameterised quantum circuits, embedding them as differentiable ‘quantum layers’ within classical neural networks to achieve end-to-end training of classical-quantum hybrid models.1. 理论基础量子神经元1.1 从比特到量子比特 (Qubit)经典深度学习的基础是比特0 或 1而量子计算的基础是 Qubit。一个 Qubit 的状态∣ ψ ⟩ |\psi\rangle∣ψ⟩可以表示为基态∣ 0 ⟩ |0\rangle∣0⟩和∣ 1 ⟩ |1\rangle∣1⟩的线性叠加∣ ψ ⟩ α ∣ 0 ⟩ β ∣ 1 ⟩ |\psi\rangle \alpha |0\rangle \beta |1\rangle∣ψ⟩α∣0⟩β∣1⟩其中α , β ∈ C \alpha, \beta \in \mathbb{C}α,β∈C且∣ α ∣ 2 ∣ β ∣ 2 1 |\alpha|^2 |\beta|^2 1∣α∣2∣β∣21。这不仅仅是概率分布而是复数概率幅意味着量子态之间可以发生干涉 (Interference)——这是量子计算算力的核心来源。1.2 参数化量子电路在深度学习中我们通过调整权重W WW来拟合函数。在量子计算中我们通过调整量子门 (Quantum Gates) 的旋转角度θ \thetaθ来演化量子态。一个典型的 PQC 包含三个阶段编码将经典数据x xx转化为量子态∣ ψ x ⟩ |\psi_x\rangle∣ψx​⟩例如使用 Rotation Encoding。演化 (Ansatz)应用一系列带参数θ \thetaθ的旋转门如R x ( θ ) , R y ( θ ) R_x(\theta), R_y(\theta)Rx​(θ),Ry​(θ)和纠缠门如 CNOT将量子态变换为∣ ψ ( θ , x ) ⟩ |\psi(\theta, x)\rangle∣ψ(θ,x)⟩。这等价于经典网络中的前向传播。测量对量子态进行测量计算期望值⟨ Z ⟩ \langle Z \rangle⟨Z⟩将量子信息坍缩回经典数值输出。数学上这个过程是f ( x ; θ ) ⟨ 0 ∣ U † ( x ) V † ( θ ) O ^ V ( θ ) U ( x ) ∣ 0 ⟩ f(x; \theta) \langle 0| U^\dagger(x) V^\dagger(\theta) \hat{O} V(\theta) U(x) |0\ranglef(x;θ)⟨0∣U†(x)V†(θ)O^V(θ)U(x)∣0⟩这就构建了一个量子神经元。2. 量子梯度下降2.1 量子电路的训练要将量子电路嵌入 PyTorch必须能够计算梯度∂ f / ∂ θ \partial f / \partial \theta∂f/∂θ。对于常用的旋转门如R x ( θ ) e − i θ X / 2 R_x(\theta) e^{-i\theta X/2}Rx​(θ)e−iθX/2我们使用参数平移规则 (Parameter-Shift Rule) 来计算解析梯度∂ f ∂ θ f ( θ π 2 ) − f ( θ − π 2 ) 2 \frac{\partial f}{\partial \theta} \frac{f(\theta \frac{\pi}{2}) - f(\theta - \frac{\pi}{2})}{2}∂θ∂f​2f(θ2π​)−f(θ−2π​)​这非常神奇它意味着我们不需要深入量子态的内部那通常是指数级复杂的只需要在两个不同的参数点运行电路就能精确算出梯度。这使得 PQC 可以无缝接入 Backpropagation 算法。3. 构建经典-量子混合网络使用了PennyLane库并配合 PyTorch 接口可以利用 GPU 加速模拟模拟量子门本质上是矩阵乘法。3.1 环境配置与电路定义importpennylaneasqmlimporttorchimporttorch.nnasnn# 定义量子设备 (使用 default.qubit 模拟器)n_qubits4devqml.device(default.qubit,wiresn_qubits)qml.qnode(dev,interfacetorch)defquantum_circuit(inputs,weights): inputs: 经典输入数据 (Batch, n_qubits) weights: 可训练参数 # 1. 编码层: 将经典数据映射到量子态 (Angle Encoding)# 类似于 input layerqml.AngleEmbedding(inputs,wiresrange(n_qubits))# 2. 变分层 (Ansatz): 类似于 hidden layers# BasicEntanglerLayers 包含了一层旋转门和一层纠缠门qml.BasicEntanglerLayers(weights,wiresrange(n_qubits))# 3. 测量层: 输出每个 qubit 的 Pauli-Z 期望值return[qml.expval(qml.PauliZ(wiresi))foriinrange(n_qubits)]3.2 混合模型架构我们将上述量子电路包装成一个QuantumLayer夹在两个经典 Linear 层之间构建一个用于 MNIST 分类的混合模型。classHybridModel(nn.Module):def__init__(self):super().__init__()# 经典预处理层: 将 28x28 图片降维到 4 (对应 Qubit 数)self.clayer_1nn.Linear(28*28,n_qubits)# 量子层参数初始化# 2层结构每层每个qubit有一个旋转参数weight_shapes{weights:(2,n_qubits)}self.qlayerqml.qnn.TorchLayer(quantum_circuit,weight_shapes)# 经典后处理层: 将量子输出映射到 10 类self.clayer_2nn.Linear(n_qubits,10)defforward(self,x):# x shape: (batch, 1, 28, 28)xx.view(-1,28*28)xself.clayer_1(x)xtorch.tanh(x)# 将数据压缩到 [-1, 1] 或 [0, pi] 供量子编码# 进入量子层# 输入是经典的内部演化是量子的输出又是经典的xself.qlayer(x)xself.clayer_2(x)returnx# 之后可以像训练普通 CNN 一样使用 CrossEntropyLoss 和 SGD 训练此模型4. 量子模拟的意义与瓶颈4.1 GPU模拟的可行性真正的量子计算机QPU目前噪音很大NISQ 时代且访问昂贵。但在 GPU 上模拟量子电路本质上是在进行大规模的复数矩阵乘法。N NN个 Qubits 的状态向量大小是2 N 2^N2N。对于N 30 N 30N30现代 GPU (如 A100) 可以极快地进行全状态向量模拟。这让我们可以在没有量子计算机的情况下验证量子算法的逻辑和梯度下降的可行性。4.2 表达能力研究表明PQC 的表达能力与量子纠缠Entanglement密切相关。纠缠门如 CNOT让 Qubit 之间产生关联这在数学上类似于经典网络中的非线性激活函数。没有纠缠的量子电路仅仅是线性变换表达能力有限。4.3 贫瘠高原问题这是 QML 领域的“梯度消失”问题。当量子电路过深或 Quibit 过多时损失函数的梯度方差会指数级衰减至 0。这使得训练深层量子网络极其困难。这也解释了为什么目前的 QML 架构多采用 “浅层量子 深层经典” 的三明治结构。总结本周对参数化量子神经网络进行了初步的了解这周的学习让我明白QML 不是要取代经典深度学习而是作为一种高性能的Kernel或特征提取器与经典网络协同工作。接下来的学习将进一步了解如何设计更好的 Ansatz以捕捉数据中经典方法难以察觉的相关性。